اشرف دانشخواه

استاد

تاریخ به‌روزرسانی: 1403/09/22

اشرف دانشخواه

علوم پایه / ریاضی

رساله های دکتری

  1. OD- تشخیصپذیری برخی از گروههای متناهی
    1396
    فرض کنیم G یک گروه متناهی و باشد که ها اعداد اول هستند و است. یکی از معروف ترین گراف های که به گروه G نسبت داده می شود گراف اول G است که در این رساله آن را با ) نشان می دهیم و به این صورت تعریف می شود که مجموعه رئوس آن تمام شمارنده های مرتبه ی یعنی همان مجموعه ی (که این مجموعه را با نشان می دهیم) است و دو راس و مجاورند اگر و تنها اگر G دارای عضوی از مرتبه باشد که در این حالت می نویسیم . درجه راس که آنرا با نشان می دهیم به صورت تعریف می شود سپس الگوی درجه گروه G را به این صورت تعریف می کنیم: . گروه G را k-تا، OD- تشخیص پذیر نامیم هرگاه دقیقا k گروه غیر یکریخت H وجود داشته باشد به طوری که و . در حالتی که k=1 باشدگروه G را OD-تشخیص پذیرگوییم. در این رساله ابتدا OD-تشخیص پذیری گروه های را برای 100q< اثبات می کنیم، به علاوه نشان می دهیم که گروه های ، ، ، و ، OD-تشخیص پذیر هستند. سپس OD-تشخیص پذیری گروه های تقریبا ساده ی مرتبط با گروه های و را بررسی می کنیم.
  2. برخی گروههای متناهی که توسط مجموعه درجه سرشتهایشان مشخص می شوند
    1395
    فرض کنیم G‎ یک گروه متناهی باشد. ‎ cd(G)را مجموعه درجه سرشت های تحویل ناپذیر مختلطG ‎ تعریف می کنیم. ثابت می کنیم که اگر ‎G‎ گروهی متناهی و گروه ‎H‎ یک گروه تقریبا ساده مرتبط با گروه ساده پراکنده ‎‎ باشد و همچنین ‎cd(G)=cd(H)‎ باشد، آنگاه ‎‎ و زیرگروه آبلی ‎A‎ از ‎G‎ وجود دارد که ‎G/A‎ با گروه ‎H‎یکریخت است. همچنین ثابت میکنیم که ‎A=Z(G) ‎. بعلاوه با ارائه مثالهایی نشان می دهیم که لزوما G‎ با ‎ یکریخت نیست.

پایان‌نامه‌های کارشناسی‌ارشد

  1. تشخیص پذیری گروه خطی خاص تصویری (2)L5 توسط nse
    1397
    Let G be a finite group and ω(G) be the set of element orders of G. Let k ∈ ω(G) and s k be the number of elements of order k in G. Let also nse(G) = {s k | k ∈ ω(G)}. In this thesis we prove that if G is a group such that nse(G) = nse(L 5 (2)), then G ∼ = L 5 (2). this thesis has been written based on [21].
  2. تشخیص پذیری گروههای ساده متناهی توسط عناصر مرتبه یکسان
    1396
    فرض کنیم G یک گروه متناهی و مجموعه ی مرتبه عناصر G باشد. همچنین فرض کنیم و تعداد عناصر مرتبه ی k در G باشد. قرار می دهیم و را مجموعه ای از تعداد عناصر هم مرتبه می نامیم. در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه خطی ساده توسط مرتبه و مجموعه ی ارائه می دهیم که در آن یا عددی اول است. نتایج این پایان نامه بر اساس مرجع [22] با عنوان C.G. Shao and Q. H. Jiang, Characterization of finite simple groups by the number of the same element order, J. Algebra and Its Applications Vol. 13, No. 2 (2014). 1-9 نگاشته شده است.
  3. یک تشخیص پذیری جدید از گروه PSL2(p) بوسیله ی NSE
    1396
    فرض کنیم G یک گروه متناهی باشد، در این صورت مجموعه ی مرتبه ی عناصر G را با ‎ نمایش می دهیم. اگر ‎ باشد، آن گاه ‎ را تعداد عناصر از مرتبه ی ‎k در G تعریف می کنیم و قرار می دهیم ‎ در این پایان نامه نشان می دهیم G با گروه خطی خاص تصویری یکریخت است اگر و تنها اگر ‎ این پایان نامه براساس مرجع [22]‎ نگاشته شده است.
  4. طرحهای بلوکی متقارن پرچم – انتقالی و نقطه – اولیه (v,k,λ) که λ حداکثر 10 و ساکل متناوب
    1395
    هدف اصلی این پایان نامه مطالعه طرحهای بلوکی متقارن (v,k,λ) با λ حداکثر 10 است که گروه اتو مرفیسم های آنها با ساکل متناوب و پرچم – انتقالی و نقطه – اولیه باشد.
  5. OD-تشخیص پذیری ﮔﺮو ههای ﺧﻄی ﺧﺎص ﺗﺼﻮﯾری L2(q)
    1394
    G ﻣﺠﻤﻮﻪﻋ?ی ﺷﻤﺎرﻧﺪه?ﻫﺎی اول ﻣﺮﺗﺒﻪ?ی π(G) = {p 1 ,...,p k } ?ﯾ ﮔﺮهو ﻣﺘﻨﺎ?ﻫ و G ﻓﺮض ﮐﻨﻢﯿ q و p ﺑﺎﺪﺷ و ود راس ﻣﺘﻤﺎﺰﯾ π(G) ار ﭼﻨﻦﯿ ﺗﻌﺮﯾﻒ ?ﻣ?ﮐﻨﯿﻢ.ﻣﺠﻤﻮﻪﻋ رﺋسﻮ نآ Γ(G) ﺑﺎﺷﺪ.ﮔﺮفا اول نآ .رد اﯾﻦ π e (G) = {n | n | |G|} . ﺟﺎ?ﯾ ﻪﮐ pq ∈ π e (G) ﺎﺑ ?ﯾ ﯾﺎل ﻪﺑ ﻢﻫ وﺻﻞ ?ﻣ?ﺷﻮﺪﻧ اﮔﺮ و ﺗﻨﺎﻬ اﮔﺮ p و نآ ار درﻪﺟ?ی deg(p) := |{q ∈ π(G)|q ∼ p}| ﻗﺮرا ?ﻣ?دﻫﻢﯿ p ∈ π(G) .ﺑﺮیا p ∼ q ﺣﺎﺖﻟ ?ﻣ?ﻧﻮﯾﺴﻢﯿ و نآ p 1 ≤ p 2 ≤ ... ≤ p k ﻪﮐ رد نآ D(G) := (deg(p 1 ),...,deg(p k )) ?ﻣ?ﻧﺎﻣﯿ.ﻢ ﻫﻤﭽﻨﻦﯿ ﺗﻌﺮﯾﻒ ?ﻣ?ﮐﻨﻢﯿ ?- ﺗﺸﺨﯿﺺ?ﭘﺬﺮﯾ اﺳﺖ ﺮﻫ ﮔﺎه دﻗﯿﻘﺎ ?ﯾ ﮔﺮهو ﻣﺘﻨﺎﻫ OD ، G ?ﻣ?ﻧﺎﻣﯿ.ﻢ ﮔﻮﯾﯿﻢ ﮔﺮهو G ار اﻟ?یﻮ درﻪﺟ?ی ﮔﺮهو ﺧﻄ? ﺧﺎص ﺗﺼﻮﯾیﺮ ﻪﮐ L 2 (q) .وﺟدﻮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺪﺷ G ﻏﯿﺮ ﯾ?ﺮﯾﺖﺨ ﺎﺑ ﻫﻤنﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ و اﻟ?یﻮ درﻪﺟ?ی ، ﺎﺑ اﺳﺘﻔﺎده زا رده ﺑﻨیﺪ ﮔﺮهو?ﻫﺎی L 2 (q) ﺗﻮاﻧ? زا ?ﯾ ﻋﺪد اول اﺳﺖ . رد اﯾﻦ ﭘﺎﯾﺎن ﻧﺎﻪﻣ ﻧﺸنﺎ ?ﻣ?دﻫﻢﯿ q ..-ﺗﺸﺨﯿﺺ?ﭘﺬﺮﯾ اﺳﺖ OD ?ﻣﺘﻨﺎﻫ
  6. گروه های پراکنده و سه صفحه های پرچم انتقالی
    1393
    در این پایان نامه پابت می کنیم اگر G پرچم انتقالی و نقطه اولیه باشد آنگاه ساکل G نمی تواند گروه ساده پراکنده باشد
  7. OD- تشخیص پذیری گروههای تقریباً ساده مرتبط با (5)U3
    1392
  8. محاسبه شاخصهای توپولوژیک بعضی از گرافها
    1392
  9. درباره بعضی از گراف های کیلی یال انتقالی
    1392
  10. کیلی گراف های x- کمان انتقالی برای بعضی از Xها
    1392
  11. کلاس جدیدی از گراف های انتقالی
    1392
  12. OD-تشخیص پذیری گروههای تقریباً ساده مرتبط با U_3(5)
    1392
  13. OD-تشخیص پذیری گروههای تقریباً ساده مرتبط با U_6(2)
    1392
  14. محاسبه شاخصهای توپولوژیک بعضی از گرافها
    1392
  15. درباره بعضی از گراف های کیلی یال انتقالی
    1392
  16. کیلی گراف های -x کمان انتقالی برای بعضی از x ها
    1392
  17. OD- تشخیص پذیری گروههای تقریباً ساده مرتبط با (2)U6
    1391